Géométrie synthétique plane

EXGSP105

EPL, UCL, LLN - juillet 2005, série 1
EPL, UCL, LLN - juillet 2009, série 2

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On donne dans le même plan, un point fixe F,  et un cercle fixe de centre O  et de rayon R.  Par F,  on mène une droite qui intersecte le cercle en deux points A  et B.  Cette droite pivote autour du point F.  On vous demande :

  1. Le lieu du point m 1 milieu du segment AF.
  2. Le lieu du point m 2 milieu du segment AB.
  3. Un (ou plusieurs) dessin(s) clairs(s) du problème et la représentation précise de chacun des deux lieux (envisagez différents cas si nécessaire et essayez, en vous aidant du compas, de dessiner un maximum sans utiliser les graduations de la latte)


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Issu le 4 avril 2006.