Géométrie synthétique plane

EXGSP106

EPL, UCL, Louvain - juillet 2005, série 2

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Soit un triangle ABC  dont le côté BC  est fixe et dont la comme des longueurs des côtés AB  et AC  est constante : EXGSP106eq01.gif .
On prolonge le côté AB  au delà du sommet A  et on construit la bissectrice extérieure à l'angle   (correspondant au sommet A  du triangle). On construit ensuite la perpendiculaire à cette bissectrice abaissée de C.  Cette perpendiculaire intersecte le prolongement de AB  en m 1 et la bissectrice en m 2. On vous demande

  1. de décrire le lieu du point m 1
  2. de décrire le lieu du point m 2

Vous veillerez à justifier vos raisonnements, ainsi qu'à construire les données du problème et à représenter précisément chacun des lieux en utilisant au maximum votre compas et votre règle (càd en évitant autant que possible le recours aux graduations de longueur et d'angle.



EXGSP106gr01.gif

EXGSP106eq02.gif

EXGSP106gr02.gif

Issu le 4 avril 2006.